Внедрение электронных систем голосования

Содержание

Выборы 8 сентября 2019 года
День голосования и результаты
Общероссийская тренировка системы дистанционного электронного голосования
Электронные системы голосования с использованием бумажных носителей
Система голосования с прямой записью
Системы голосования, использующие публичные сети
Системы интерактивного голосования
Анализ систем электронного голосования
Тестирование и сертификация
Риски и правовые проблемы
Алгоритм реализации и его криптостойкость
Немного из истории электронного голосования. Опыт разных стран
Достоинства и недостатки ЭГ
Протокол двух независимых агентств
Реальное решение
Стандарт слепой подписи и его криптостойкость
Реализация слепой подписи на практике
Резюме и выводы
Как устроено электронное голосование простым языком и в рисунках
Шаг 1. Формирование списка кандидатов
Шаг 2. Формирование ключей и замков
Шаг 3. Голосование
Шаг 4. Секретное шифрование
Шаг 5. Расшифровка
Шаг 6. Демонстрация итоговых результатов
Вывод
Обзор системы дистанционного электронного голосования ЦИК РФ
Требования к системе
Протокол взаимодействия
Компоненты системы
Процесс дистанционного голосования

На выборах в законодательные органы власти дистанционное электронное голосование впервые было проведено в единый день голосования 8 сентября 2019 года
и на выборах депутатов в Московскую городскую Думу VII созыва
.

Выборы 8 сентября 2019 года

День голосования и результаты

Е. Селькова была уволена директором (ЕР) за отказ от участия именно в электронном голосовании

Эксперимент был воспринят экспертным сообществом скептично и вызвал неоднозначную оценку.

Общероссийская тренировка системы дистанционного электронного голосования

Чтобы принять участие, необходимо иметь подтверждённую учётную запись на Госуслугах
, а также подать соответствующее заявление с 21 апреля по 7 мая 2021.

Общероссийская тренировка системы дистанционного электронного голосования будет проходить с 8:00 12 мая по 20:00 14 мая 2021 года (по московскому времени). Жители всех регионов России могут сделать это через портал Госуслуг.

Голосование будет полностью повторять все этапы реальной избирательной кампании. В 75 регионах пройдет тренировка выборов в Госдуму
— избиратели получат по два электронных бюллетеня: для голосования по одномандатному округу и по партийным спискам. В десяти субъектах граждане проголосуют на всех уровнях выборов, запланированных на Единый день голосования 19 сентября
. Это Вологодская
, Воронежская
, Курская
, Мурманская
, Нижегородская
, Рязанская
, Ярославская
области, республики Бурятия
и Северная Осетия — Алания
, а также город Севастополь
.

Результаты голосования ЦИК России подведет с 19 по 21 мая.

Текущая версия страницы пока не проверялась
опытными участниками и может значительно отличаться от версии
, проверенной 5 марта 2023 года; проверки требуют 3 правки
.

Электронное голосование
— термин, определяющий различные виды голосования
, охватывающий как электронные средства
голосования ( электронная демократия
), так и технические электронные средства подсчёта голосов
. Разновидностями электронного голосования являются Интернет-выборы
и телефонный сервис телеголосование
.

Технологии
электронного голосования могут включать в себя перфокарты
, системы оптического сканирования и специализированные терминалы для голосования. Они также могут включать передачу избирательных бюллетеней
и голосов по телефону, частным компьютерным сетям
или через Интернет
.

Технология электронного голосования позволяет ускорить процесс подсчёта голосов, а также упростить голосование людям с ограниченными возможностями. Но в настоящее время ведутся споры о том, что электронное голосование может быть подвержено нарушениям
(большим, чем при традиционных системах голосования).

Устройства подсчёта голосов

Системы электронного подсчёта голосов применяются на выборах с 1960-х
годов, с тех пор, как появились перфокарты
.

Более новая система оптического сканирования может считывать с бюллетеня отметку
, поставленную избирателем.

Системы прямой записи голосов, накапливающие голоса на одном устройстве
, используются повсеместно в Бразилии
, также достаточно широко распространены в Индии
, Нидерландах
, Венесуэле
и США
.

Системы Интернет-голосования
завоевали популярность и используются в правительственных
выборах и референдумах
в Великобритании
, Эстонии
и Швейцарии
, а также муниципальных выборах в Канаде
и партийных выборах в США и Франции
.

Устройства заполнения

Существуют системы, включающие в себя и устройство заполнения электронного бюллетеня ( сенсорный экран
, либо сканер штрих-кода
). Также они, зачастую, оснащены дополнительным вспомогательным устройством для распечатки
бумажной копии бюллетеня либо квитанции о голосовании.
Хранение и подсчёт голосов при этом происходит на отдельном устройстве.

Электронные системы голосования с использованием бумажных носителей

Обычная бумажная система голосования подразумевает использование бумажных
бюллетеней или бумажных лент для голосования и ручной подсчёт голосов, с появлением электронных таблиц
появились системы, в которых бюллетени заполняются вручную, а подсчитываются электронным способом (системы голосования с помощью перфокарт, системы считывания меток
, а позднее и системы с использованием цифрового пера
).

Система голосования с прямой записью

Система голосования с прямой записью осуществляет сбор голосов путём предоставления механических или электрооптических компонентов (как правило, кнопки
или сенсорные экраны
), которые могут быть использованы избирателем. Информация о голосах накапливается на специальных носителях
; после голосования она сводится в таблицы, хранимые на съёмных носителях
, а также может быть распечатана.

Также система может передавать итоги в центр голосования для сверки и подсчёта.

Примеры: Электронная система голосования в Государственной Думе

Системы голосования, использующие публичные сети

Это системы голосования, использующие и электронные бюллетени, и передающие информацию о голосах с мест голосования по открытым компьютерным сетям
. Информация может передаваться после каждого голоса, периодически в виде набора голосов, либо один раз по окончании голосования. Таким образом организованы Интернет-голосования
и телефонные голосования. В подобных системах может использоваться как подсчёт голосов на месте голосования, так и централизованный подсчёт.

Компании
и организации
обычно используют Интернет-голосования для выборов должностных лиц и членов Совета, а также для других внутренних выборов. Системы Интернет-голосования широко используются в США, Великобритании, Ирландии, Швейцарии и Эстонии. В Швейцарии, где такие системы являются установленной формой местных выборов, избиратели получают свои личные пароли для доступа к голосованию по почте. Большинство избирателей в Эстонии могут проголосовать на парламентских или местных выборах через Интернет. Это возможно благодаря тому, что большинство эстонцев имеют идентификационные карточки с микрочипами, которые могут быть прочитаны на компьютере, и с помощью этих карточек они получают доступ к системе электронного голосования. Всё, что нужно, это — карточка с микрочипом, компьютер, подключённый к Интернет, и считывающее устройство — и избиратель может проголосовать из любой точки мира.

Примеры: Эстонская ID-карта
.

Системы интерактивного голосования

Данные системы для сбора результатов используют пульты для голосования. Данные пульты обычно напоминают пульт от телевизора или калькулятор. Форм-фактор пультов зависит от компании производителя и поставщика услуг.

Сигнал с данных пультов поступает на принимающую базовую станцию, которая подключена к компьютеру с установленным специальным программным обеспечением. На этом компьютере обрабатываются результаты голосования и выводятся на экран.

Вывод результатов голосования возможен как на экран проектора или плазменную панель в виде слайдов презентации MS PowerPoint, так и в виде отчёта в файл с расширением .xls (MS Excel).

Преимущества данной системы перед другими средствами подсчета являются:

возможность выводить результаты голосования сразу после окончания голосования, с задержкой не более 1—2 секунд;
отображать ход голосования в реальном времени;
все пульты имеют уникальный индивидуальный номер, что позволяет использовать данную систему в качестве инструмента для выявления победителей в различных викторинах;
так как пульты имеют уникальные номера, то исключается возможность подтасовки результатов по ходу голосования;

Возможности данной системы:

Простой опрос — простой опрос участников голосования об их мнении.
Викторина — тестирование, которое подразумевает один или более правильных ответов. За каждый ответ возможно начисление балов.
Голосование — голосование по принципу «За / Против / Воздержался».

Анализ систем электронного голосования

В мае 2004 года Отдел правительственного учёта США опубликовал отчёт под названием «Преимущества и текущие задачи электронного голосования», в котором были проанализированы преимущества и проблемы электронного голосования. Второй отчёт под названием «Работы по улучшению безопасности и надёжности систем электронного голосования», опубликованный в сентябре 2005 года, описывал некоторые проблемы электронного голосования и предстоящие улучшения.

В отчете было показано, что системы электронного голосования становятся всё более сложными, включающими в себя программное обеспечение, поэтому возможны различные виды нарушений
. Также говорилось, что поскольку избиратели не могут как-либо подтвердить свой голос, то таким системам нельзя доверять. С другой стороны, некоторые ИТ-специалисты говорят, что нельзя доверять любой программе, автором которой ты не являешься.

Системы электронного голосования могут использовать электронные бюллетени
для хранения голосов в памяти компьютера
. При этом отпадает необходимость затрат на печать бюллетеней. При проведении выборов, в которых бюллетени должны быть на нескольких языках, электронная система может быть настроена на использование многоязычных бюллетеней на одном и том же устройстве. Такая возможность является уникальной для электронных голосований. Нет нужды рассчитывать, сколько бюллетеней на каждом языке необходимо поставить в каждый избирательный пункт.

Критики же говорят, что проблему распределения бюллетеней на разных языках по избирательным участкам можно решить путём печати бюллетеней прямо на месте. Также они утверждают, что проверка качества ПО, аппаратного обеспечения, проверка качества установки и настройки систем являются сложными и дорогостоящими, и нет гарантии, что электронные бюллетени будут менее дорогостоящими, чем печать бумажных бюллетеней.

Системы электронного голосования вполне доступны людям с ограниченными возможностями. Системы, использующие перфокарты, и системы сканирования недоступны людям с недостатками зрения. Кнопочные системы могут вызывать трудности для людей, ограниченных в движениях. Электронные же системы могут использовать наушники, педали, джойстики и другие приспособления для обеспечения доступности.

Некоторые организации подвергают критике доступность электронных систем и предлагают альтернативу. Некоторые недееспособные избиратели (например слепые) могут использовать тактильные системы, специальным образом помечающие места, в которых нужно поставить отметку. Но в то же время люди с ограниченными двигательными функциями подобные системы использовать не в состоянии.

Системы электронного голосования позволяют избирателям подтвердить свои голоса с помощью математических вычислений. Такие системы снижают вероятность записи некорректного голоса.
Одним из способов является использование цифровой подписи
. При стандартном её использовании можно гарантировать надёжность и точность проведения голосования, но нельзя гарантировать анонимность, что даёт возможность запугивания или подкупа избирателя
. Но если использовать алгоритм прослеживаемой кольцевой подписи
, то можно обеспечить анонимность голоса и при этом гарантировать отсутствие двойного голосования с применением одного и того же секретного ключа.

Некоторые криптографические решения позволяют избирателю самому подтверждать правильность выбора, не прибегая к услугам третьей стороны. Каждый голос может быть помечен случайным образом сгенерированным идентификатором сессии, что позволяет избирателю проверить, что его голос был правильно учтён, с помощью общедоступной системы наблюдения за голосованием.

Системы электронного голосования могут обеспечивать обратную связь с избирателем для выявления таких проблем, как недостаточное или превышенное количество голосов, которые могут привести к порче бюллетеня. Немедленная обратная связь может быть полезной для уточнения намерений избирателя.

Основная проблема с любым устройством для голосования — убедиться в том, что голоса правильно учтены и записаны. Она часто решается с помощью независимой системы аудита
, также называемой «независимым подтверждением». Такие системы включают в себя возможность проверки избирателями, как их голоса были подсчитаны.

Для убеждения избирателей в правильности подсчёта голосов, предотвращения сбоев или мошенничества и проведения аудита, существует множество технологий. Некоторые системы используют криптографию
, бумажное подтверждение, аудиоконтроль
, а также технологию двойной записи (на электронный носитель и бумагу).

Системы голосования со сквозным аудитом выдают избирателям подписанные квитанции, которые можно забрать домой. Такие квитанции не позволяют узнать, как именно проголосовал избиратель, но позволяют проверить, что голос был учтён, узнать общее количество голосов и результаты голосования.

Системы, позволяющие посторонним узнать, как именно проголосовал избиратель, никогда не использовались на государственных выборах, и были объявлены незаконными. Основная причина этого решения — возможность запугивать избирателей и покупать их голоса.

Также системы аудита могут использоваться для обнаружения неполадок оборудования и случаев мошенничества. В случае использования системы VVPAT, бумажный бюллетень является основным документом, а электронные голоса используются только для предварительного подсчёта.
Для успешного аудита устройства для голосования необходима целая последовательность мероприятий.

Неправильное обеспечение безопасности аппаратной части
может привести к серьёзным проблемам. Постороннее оборудование может быть внедрено внутрь устройства для голосования или между пользователем и устройством недобросовестным обслуживающим персоналом, так что даже опечатывание устройства не всегда помогает.

Специалисты по безопасности, например Брюс Шнайер
, считают, что исходный код
программного обеспечения
, использующегося в устройствах для голосования, должен быть открыт для публичного изучения. Другие призывают к тому, чтобы программное обеспечение создавалось и распространялось как свободное
.

Тестирование и сертификация

Одним из методов выявления ошибок является параллельное тестирование
, проводящееся в день выборов с произвольно выбранными устройствами. Так, на президентских выборах в США 2000 года
неправильно были учтены только в среднем 2 голоса по каждому избирательному округу.

Поток критики можно уменьшить проведением осмотров и проверок с целью выявления мошеннического аппаратного и программного обеспечения
, а также проведением комплекса мер по предотвращению его внедрения.
Достоинствами систем электронного голосования являются небольшое время подсчёта голосов и увеличение явки избирателей, особенно при проведении интернет-голосований.

Критики также говорят о том, что при проведении дистанционного голосования очень сложно или невозможно идентифицировать
избирателя, поэтому такие голосования сильно уязвимы.

До сих пор неясно, меньше ли общая стоимость
электронных систем голосования стоимости иных систем.

Риски и правовые проблемы

Нарушение принципа личного голосования и свободы волеизъявления в процессе дистанционного голосования. Сложно определить, кто именно голосует. Кроме того, на голосующего в момент голосования может оказываться административное давление или иной контроль.
Нарушение принципа гласности избирательного процесса на отдельных этапах.
Нарушение тайны голосования. Система может предоставлять возможность деанонимизации поданного голоса, в том числе через фиксацию времени голосования.
Сбои в работе информационной системы дистанционного голосования, выход из строя сервисов или какого-либо потенциально неправомерного воздействия на них. Данный риск усугубляется ограниченным временем, отведённым для голосования, а также участием нескольких различных субъектов, ответственных за корректность работы системы.
Сознательное искажение результатов голосования.

На президентских выборах в России
в марте 2012 года комплексы электронного голосования
применялись на 337 избирательных участков в семи субъектах Федерации (всего 311 КЭГов, из них 146 были в Татарстане
, остальные были установлены в Кабардино-Балкарии
, Мурманской
и Томской
областях, республиках Коми
, Марий Эл
, Хакасии
, Чечне
), а также за границей — в Латвии
, Германии
, Казахстане
(на Байконуре
) и Польше
.

2000 год, Калифорния — проблемы с системами электронного голосования во Флориде
во время президентских выборов
.

2 марта 2004 года, Калифорния
— неправильно настроенный сканер отметок пропустил 6692 пустых бюллетеня во время президентских выборов
.

Устройства AccuVote
-TSx были изучены группой учёных из университета Принстона
. Они показали, что на эти машины может быть установлено мошенническое ПО менее чем за минуту. Также, учёные обнаружили, что эти устройства могут передавать друг другу компьютерные вирусы
во время сеансов связи до или после выборов.

В фильме « Человек года
» (2006) герой Робина Уильямса
выигрывает президентские выборы благодаря ошибке во время подсчёта голосов на электронном устройстве.
Документальный фильм «Взламывая демократию» ( 2006
) запечатлел аномалии и нарушения в работе электронных систем для голосования, произошедшие с 2000 по 2004 год, особенно во Флориде
.
Документальный фильм «Неучтённый» ( 2008
) показал проблемы АО и ПО устройств Diebold
.
В начале одного из хэллоуинских спецвыпусков
( Treehouse of Horror XIX

) мультсериала « Симпсоны
» отображена сцена, в которой Гомер Симпсон
в ходе президентских выборов США за 2008 год
, используя терминал с сенсорным экраном, пытается проголосовать за Барака Обаму
, однако все шесть раз автомат засчитывает голос в пользу Джона Маккейна
. Когда Гомер понял в чём тут дело, автомат убил его, засосав внутрь себя и «выплюнув», после чего Джаспер Бердли
наклеил на голову лежащего на полу тела наклейку «Я проголосовал!» ^[22]
В сериале « Герои
» влиятельный преступник Линдерман помогает выиграть выборы Нейтану Петрелли при помощи мальчика, управляющего электронными устройствами через прикосновение.

Алгоритм реализации и его криптостойкость

Электронное голосование (ЭГ) – это дистанционное голосование, позволяющее не привязывать волеизъявление граждан к фактическому месту их нахождения. В силу того, что интернет-технологии не только развиваются с невероятной скоростью, но и становятся все более неотъемлемой частью жизни для простого обывателя, их применение в политических процессах более чем обоснованно и естественно. Однако, как и любое другое техническое решение, электронное голосование создает ряд трудностей и проблем, которые необходимо преодолеть. В данной работе мы не только обсудим достоинства и недостатки ЭГ, но также заострим особое внимание на реализацию алгоритмов, обеспечивающих главный критерий избирательной системы – тайну волеизъявления, и обсудим уязвимые с сточки зрения защиты информации в них места.

Немного из истории электронного голосования. Опыт разных стран

Первое в мире электронное голосование было проведено в США в 2000 году. Недостаток системы в Америке заключался в отсутствии федеральных стандартов избирательных технологий, то есть в стране не была подготовлена законодательная база, учитывающее эту принципиально новую технологию.

В 2002 году ЭГ проводилось в Швейцарии. Здесь уже правительство заранее озаботилось созданием правовой базы. Кроме того, голосование проводилось с использованием универсальных и стандартизированных ID-карт. С одной стороны, они не позволяли голосовать одному человеку дважды. С другой стороны, списки голосовавших состояли не из имен, а из номеров этих карт, что обеспечивало анонимность голосования. Благодаря ЭГ явка повысилась, а 90% швейцарцев сказали, что хотели бы снова принять участие в подобных выборах.

Рис.1. ID-карта избирателя в Швейцарии — Рис.1. I D-карта избирателя в Швейцарии

Нечто подобное было внедрено и в Эстонии: для участия в голосовании избиратель должен был иметь компьютер с доступом в интернет, уникальное бумажное персональное удостоверении и специальный считыватель этого удостоверения.

Достоинства и недостатки ЭГ

Из опыта стран-пионеров ЭГ можно выделить как ряд очевидных достоинств.

Граждане могут участвовать в политической жизни страны где бы они не находились – достаточно просто иметь гаджет под рукой.
Время проведения выборов и подсчета голосов происходит на порядок быстрее. А затраты на проведение процедуры значительно уменьшаются.
ЭГ повышает привлекает молодых избирателей.
Выборы становятся прозрачными – сложнее устроить “вбросы” и фальсификацию.

И, разумеется, недостатки тоже имеют место быть. Помимо каких-то юридических моментов (например, частичное или полное отсутствие законодательной базы для регулирования процедуры) есть ряд вопросов по информационной безопасности этого процесса, которые и представляют для нас главный интерес.

Информация, передаваемая по интернету, очевидно, гораздо уязвимее с точки зрения потенциальных хакерских атак или же банальных компьютерных сбоев – то есть возможно внешнее вмешательство в ход выборов.
Есть риск п олуче
ния и использования злоумышленниками в корыстных целях персональных данных избирателей.
Из-за того, что каждый избиратель обладает уникальным номером, то не составляет труда идентифицировать личность конкретного голосовавшего по этому самому номеру, что уничтожает тайну волеизъявления.

Сосредоточимся на последнем недостатке и рассмотрим решение проблемы, которое он вызывает.

Протокол двух независимых агентств

Будем называть валидным избирателем, во-первых, человека, который является избирателем в прямом смысле этого слова, а, во-вторых, человека, который еще не голосовал. Тогда, когда к нам приходит избиратель, мы проверяем его на валидность, если он не является таковым, то не даем ему право голоса, если является, то даем ему бюллетень, после принимаем его обратно и заносим результат в базу, параллельно забывая имя избирателя, давшего нам этот бюллетень. Собственно говоря, именно так и реализованы классические очные выборы: избиратель приходит на участок, идентифицируется по паспорту, получает бюллетень, заходит в закрытую кабинку и делает свой выбор – проголосовать два раза он не может, да и нарушить тайну волеизъявления тоже практически невозможно.

Рис.2. Блок-схема алгоритма действия протокола двух независимых агентств

В результате размышлений над реализацией такой процедуры было выдвинуто “идеальное” решение – так называемый протокол двух независимых агентств. Согласно задумке, первое агентство идентифицирует личность избирателя и присваивает ему некий индикатор, по которому второе агентство понимает – является человек валидным избирателем или нет. Идеальным такое решение называется по одной простой причине: в реальной жизни воплотить такое невозможно. Агентства должны быть независимыми и при этом подконтрольными государству (т.е. быть госструктурой), а это два взаимоисключающих понятия. А возлагать полномочия одного из агентств на какую-то коммерческую компанию, или тем более на иностранное государство, никто не будет, поскольку это прямая угроза национальной безопасности. Кроме того, даже если хотя бы одно из агентств будет сливать информацию третьему лицу, то определить кто за что голосовал тоже не составит труда.

Реальное решение

Поскольку описанное выше решение невозможно реализовать на практике, а решать проблему все-таки нужно, в отечественной системе ЭГ был внедрен более сложный алгоритм, который называется слепой подписью. По сути идея там такая же, как и в случае протокола двух агентств, но с одной оговоркой – агентства могут быть не независимыми.

Для начала стоит ненадолго отвлечься от нашей темы и поговорить про слепую более детально.

Слепая подпись – это цифровая подпись, которая отличается тем, что подписывающее некий документ лицо не знает что именно оно подписывает. Можно разобрать алгоритм слепой подписи на конкретном примере. Допустим, Алиса хочет отправить тайное послание Василию, но Василий принимает информацию только от достоверных отправителей. Достоверен отправитель или нет определяет Боб, который в свою очередь не может прочитать письмо, а лишь проверяет, что отправитель тот, за кого себя выдает. Чтобы решить такую задачку, нужно действовать следующим образом:

1) Алиса пишет послание и запечатывает его в конверт.

2) Алиса отдает конверт Бобу, чтобы тот убедился в достоверности источника.

3) Боб понимает, кто такая Алиса, и клеит на письмо марку, тем самым подтверждая достоверность источника.

4) Алиса забирает письмо с маркой у Боба и отправляет послание Василию (разумеется, без обратного адреса).

5) Василий, получив письмо, видит на нем марку, убеждается в достоверности источника и читает содержимое, не зная при этом отправителя.

Если перевести эти рассуждения на математический язык, то получим следующее:

1) Алиса шифрует послание
по правилу
в результате чего получается зашифрованное сообщение

2) Алиса отправляет шифротекст Бобу.

3) Боб подписывает полученный шифротекст, не зная его содержания, т.к.
известна только Алисе, функцией
получая

4) Боб отсылает

5) Алиса убирает свое шифрование с вновь полученного подписанного сообщения
получая
^-1

Таким образом, заменив Алису на Избирателя, послание – на бюллетень, Боба – на систему ЭГ, а Василия – на ЦИК, мы получим отлично работающую процедуру тайного голосования.

Стандарт слепой подписи и его криптостойкость

Существует множество стандартов электронных цифровых подписей (ЭЦП). Самый последний из них (ГОСТ_34.10-2018) был принят 1 июня 2019 года и применяется в том числе и в отечественной системе электронного голосования. Именно его мы и рассмотрим.

Обговорим параметры, фигурирующие в данном стандарте:

$J(E)=1728\cdot \frac{4a^3}{4a^3+27b^2}\ mod p, \qquad 4a^3+27b^2\not\equiv 0\mod p,\qquad a,b\in F_p$

Порядок группы
точек эллиптической кривой — это целое число, отличное от
Порядок
(простое число) некоторой циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой, удовлетворяющей следующим условиям: $m =nq,\ n\in \mathbb{N}, \qquad 2^{254}< q<2^{256}$
Так называемый генератор подгруппы
точка $P=(x_p,y_p) \in E$
, для которой имеют место равенства $q \cdot P =0,\qquad k\cdot P \neq 0, \ k=1,2,...,q-1$
, где $0\:-$
нейтральный элемент.
так называемая хеш-функция. Она отображает сообщение
в двоичные векторы длиною в 256 бит.
Целое число $d\:-$
ключ шифрование, которым обладает любой пользователь, использующий цифровую подпись, и которое лежит в пределах
Точка $Q=(x_p,y_p) \in E \:-$
ключ расшифрования, которым также обладает любой пользователь, использующий цифровую подпись, и который равен $Q=d\cdot q.$

Кроме того, для математической корректности алгоритма (в нюансы которой мы не будем погружаться), необходимо выполнение условий

$p^t \neq 1\; mod\ q, \qquad t=1,...,B \geq31 \ и \ J(E) \neq0,1728$

Обратим внимание на хеш-функцию. Она представляет из себя двоичный вектор из 256 компонент: $h=(a_{255}, \ ...\ ,a_{0}).$
Двоичные векторы можно “сшивать” (операция конкатенации): $h_a = (a_{255}, \ ... \ ,a_0), h_b = (b_{255}, \ ... \ ,b_0)x \mapsto (h_a|h_b) = (a_{255}, \ ... \ ,a_0, b_{255}, \ ... \ ,b_0)$

А также между ними и целыми числами можно построить биективное отображение по следующему правилу

$z= \sum_{i=0}^{255}a_i\cdot 2^i, \qquad z\leqslant 2^{256}.$

Биективное оно потому, что формула, его задающая, есть ни что иное, как представление числа
в двоичном виде

Итак, мы ввели все требуемые параметры и величины, поэтому теперь можем рассмотреть алгоритм действия стандарта.

Начнем с формирования ЭЦП. Наглядная блок-схема представлена на рисунке (см. рис. 4), поэтому распишем только формулы, которые мы применяем на каждом шаге.

$e =z \ mod \ q. Если \ e =0, \ то \ e=1.$
$C = kP \to x_c -координата \ C \to r=x_c \ mod \ q.$
Если
, то возвращаемся к шагу 3).
$s = rd+ke\ mod\ q.$
Если
, то возвращаемся к шагу 3).
Ставим векторы в соответствие числам $r\leftrightarrow h_r = \vec{r}, \ s\leftrightarrow h_s = \vec{s}, \ \xi = (\vec{r}|\vec{s})$

Рис. 4. Блок-схема алгоритма формирования ЭЦП

Теперь проверим ЭЦП. Также сошлемся на наглядную блок-схему (см. рис.5), а каждый шаг опишем сухой формулой.

$\vec{h} = h(M).$
$\nu=e^{-1} \ mod\ q.$
$C = z_1 P+z_2Q \to x_c \ - координата \ C \to R = x_c \ mod\ q.$
$R = r \to$
подпись верна, иначе — нет.

Рис. 5. Блок-схема алгоритма проверки ЭЦП

Что же касается криптостойкости данного стандарта, то она определяется, во-первых, стойкостью алгоритма шифрования, а во-вторых, стойкостью хеш-функции.

Стойкость хеш-функции: Вероятность того, что хеш-функцию данного стандарта взломают подбором коллизии на фиксированное сообщение, составляет $1,73 \cdot 10^{-77}.$
Если заниматься подбором произвольной коллизии, то вероятность повышается до $2,94 \cdot10^{-39},$
но все равно остается чрезвычайно малой.

Стойкость алгоритма шифрования: она определяется проблемой дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой. Поскольку пока не существует алгоритмов этой оценки, обратимся к наибыстрейшему – методу Полларда. Для него вычислительная сложность оценивается как $O(\sqrt{q}).$
Следовательно, если положить, что
имеет 256 разрядов, это обеспечит криптостойкость в $10^{30}$
операций.

Реализация слепой подписи на практике

В предыдущем параграфе был рассмотрен конкретный стандарт, в соответствии с которым функционирует российская система электронного голосования. Теперь обсудим, как именно происходит процесс голосования по этапам.

Порядок действий будет следующим:

1) Избиратель авторизуется на официальном портале. В нашем случае это “Госуслуги”. По сути гражданин просто сообщает свои персональные данные.

2) Система электронного голосования, обращаясь к этим персональным данным, определяет, является избиратель валидным или нет, после чего при положительном ответе выдает бюллетень. Последний, кстати, является абсолютно одинаковым для всех голосующих.

3) На устройстве избирателя генерируются секретный ключ
и публичный ключ
. Это происходит в браузере.

4) Ключ
маскируется случайным образом, в результате чего получаем замаскированный ключ
, по которому определить исходный
возможно, только зная параметры данной маскировки.

5) Ключ
отсылается на сервер, который выдает бюллетени.

6) Сервер подписывает
своим ключом (назовем эту подпись
), после чего отсылает ее обратно на устройство голосующего вместе со своим публичным ключом, который абсолютно одинаков для всех пользователей.

7) Бюллетень с выбранным вариантом шифруется публичным ключом с сервера и подписывается ключом
.

8) На устройстве избирателя снимается маскировка с подписи
и ключа
. Надо заметить, что процесс устроен таким образом, чтобы получилась действительная для ключа
подпись
.

9) Зашифрованный бюллетень с подписью (вместе с
и
) отсылается на сервер приема бюллетеней.

10) Сервер по приему бюллетеней не знает публичного ключа, так как он был сгенерирован на устройстве голосующего, но проверяет подпись
и то, что бюллетень был подписан секретной частью публичного ключа. Таким образом, сервер определяет, что бюллетень был выдан настоящему избирателю, правда, уже непонятно, какому именно.

11) После этой проверки сервер отправляет бюллетень в базу.

Получается, что сервера не владеют ни одним общим параметром, что, с одной стороны, допускает только валидных избирателей, с другой же, — сохраняет тайну волеизъявления.

Более наглядно алгоритм можно представить в виде блок-схемы (см. рис. 6).

Резюме и выводы

Подведем итоги обзора систем электронного голосования. Мы кратко обсудили историю создания и внедрения систем ЭГ в различных зарубежных странах. Отдельно проговорили положительные моменты ЭГ:

Нет привязки к определенному месту.
Затраты значительно ниже, а скорость обработки результатов выше.

Также обсудили и отрицательные стороны ЭГ:

Угроза хакерских атак
Утечка данных избирателей
Сложность в обеспечении тайности голосования

Далее мы сосредоточились на алгоритме реализации процесса голосования. Было рассмотрено как идеальное решение “протокол двух независимых агентств”, не реализуемое на практике, так и более сложное – “слепая подпись”, которое успешно воплощено в жизни. Мы обсудили ее главные положительные качества, а именно:

Валидность голосующего. Голосовать может только человек, обладающий избирательным правом и еще не принимавший участия в данных выборах.
Анонимность. Определить по бюллетеню личность избирателя не представляется возможном, что обеспечивает выполнение закона о тайне волеизъявления.
Невозможность фальсификаций. Голоса избирателей невозможно удалить из системы, равно как и изменить их.

После того, как мы поняли, что такое решение нам подходит, мы подробно разобрали один из действующих стандартов, а именно ГОСТ_34.10-2018. И, как показала оценка вероятности его взлома, поняли, что этот стандарт обеспечивает очень высокую надежность.

Наконец, мы на пальцах обсудили процедуру электронных выборов – как именно происходит тайное голосование.

Подводя итого, можно сказать, что рассмотренные алгоритмы и стандарты удовлетворяют всем требованиям к системе голосования, обеспечивая ей верифицируемость избирателей, анонимность, конфиденциальность голосов и надежность.

Как устроено электронное голосование простым языком и в рисунках

В этой статье я хочу рассказать вам, как устроено электронное голосование в Москве, и показать, почему оно абсолютно не защищено от корректировки итогов выборов. Моя задача — не рассказать о том, как конкретно корректировали результаты выборов, а продемонстрировать порочность архитектуры, которая, несмотря на все заявления Департамента информационных технологии (ДИТ) г. Москвы, допускает вмешательство и возможность изменения итоговых результатов электронного голосования.

Но проблема в том, что система достаточно сложна и имеет свои нюансы. Если рассказывать далекому от IT человеку про все тонкости блокчейна и шифрования, то он послушает вас минуту, а потом развернётся и уйдет по своим делам, ничего не поняв. Это одна из главных проблем электронного голосования — 99% избирателей не понимают, как оно работает и где оно может нас обмануть.

Как говорил Стивен Хокинг, любая формула снижает количество читателей вдвое. Мне кажется, что любой IT-термин снижает аудиторию минимум втрое, поэтому я попытался не использовать профильные термины, а объяснил все «на пальцах» и в комиксе! Надеюсь, у меня это получилось.

Если Вы хотите узнать поглубже о проблемах электронного голосования, рекомендую статью Петра Жижина
:

Словарь метафор

Сундук — Зашифрованная информация

Замки и ключи — Ключи шифрования

Блокчейн — Витрина

Шаг 1. Формирование списка кандидатов

Демонстрация кандидатов и их номеров наблюдателям

ДИТ до выборов подготавливает список из кандидатов и каждому из них присваивает уникальный номер. И этот список выкладывают на всеобщее обозрение в витрину, где на него могут посмотреть независимые наблюдатели.

Шаг 2. Формирование ключей и замков

Также до выборов ДИТ формирует часть замка и один из двух ключей. Этот ключ нужен для получения итоговых результатов выборов и до конца голосования он остается у организаторов выборов. Другую часть замка и второй ключ формирует браузер избирателя непосредственно во время голосования.

На самом деле, там чуть сложнее, но суть одна — этот ключ формируется и находится у представителей власти.

В 2022 году ключ разделили на пять частей. Перед подведением итогов голосования его соединяют обратно.

Хранителями пяти частей ключа стали:

• Руководитель Общественного штаба по наблюдению Вадим Ковалев

• Секретарь Мосгоризбиркома Владимир Попов

• Председатель Мосгордумы Алексей Шапошников

• Член ЦИК РФ Антон Лопатин

• Глава городского округа Троицк Владимир Дудочкин.

Почему именно они? Потому что

Шаг 3. Голосование

Избирателю в браузер от ДИТа приходит список кандидатов с их номером и половина замка. Но номера кандидатов не те, что были заявлены публично и лежат в витрине. Они заменены по какому-то внутреннему алгоритму
, какому именно — никто не знает, так как открытого кода нигде нет. Видимо, у них внутри есть секретная табличка связей реального номера кандидата и подставного.

Избиратель запирает бюллетень и прикладывает к сундуку ключ

После того, как избиратель выберет, за кого он хочет проголосовать, браузер кладет его бюллетень в сундук и запирает его соединенным из двух частей замком. И этот запертый сундук с ключом избирателя отправляется на сервер.

Браузер избирателя закрывает сундук на двойной замок, состоящий из половинок Избирателя и половинки ДИТа

Шаг 4. Секретное шифрование

ДИТ тайно засовывает настоящий сундук с бюллетенем в свой фальшивый

ДИТ получает этот сундук с ключом и зачем-то вместо того, чтобы сразу положить его на витрину, как это должно быть, он запихивает сундук избирателя и его ключ в свой сундук и вешает на него секретный замок, а ключ от него хранит у себя и никому не показывает.
И вот уже этот фальш-сундук ДИТ относит на витрину к наблюдателям вместо настоящего. Получается, что на витрине вроде бы тот же самый сундук, но его не может открыть никто кроме ДИТ даже после конца голосования.

Фальшивый сундук невозможно проверить независимым наблюдателям даже имея ключи от настоящего сундука

Шаг 5. Расшифровка

Итак, голосование заканчивается, надо подводить итоги выборов.

ДИТ берет фальш-сундук из витрины и открывает его секретным ключом, достает из него настоящий сундук и ключ избирателя. Далее он берет свой ключ из пункта 2 и одновременно с ключом избирателя открывает ими двойной замок. И достает из сундука бюллетень с поддельными номерами кандидатов.

Шаг 6. Демонстрация итоговых результатов

Замена фальшивых номеров кандидатов на реальные

Теперь для того, чтобы скрыть подмену, ДИТ меняет номера кандидатов по своей секретной табличке на реальные. Ему ничего не мешает изменить одно число так, чтобы голоса за одного кандидата ушли другому. И уже этот бюллетень с обратно переписанными номерами кандидатов относит на витрину к наблюдателям.

Демонстрация итоговых результатов выборов. Нужно верить ДИТ на слово 🤷‍♂️

Вывод

Итого
: Архитектура электронного голосования не позволяет независимым наблюдателям проверить правдивость результатов голосования. Вся информация о результатах выборов приходит от ДИТ, который никак не ограничен от корректировки итоговых цифр.

Первая проблема
: У нас нет открытого кода. Мы не знаем, как он работает на самом деле, все, что вы видите на картинках, получено опытным путем через метод наружного исследования системы электронного голосования.
Вторая проблема
: Мы не можем независимо понять, за кого проголосовал избиратель! Технически есть возможность подменить голоса за другого кандидата. Просто в табличке, где есть связка реальных и фальшивых номеров, можно поменять одно число, и голоса уйдут другому кандидату.
Третья проблема
: Происходит секретное шифрование тех вещей, которые должны быть доступны для наблюдателей. То есть представьте: Вы приходите на избирательный участок, а Вам на голову надевают черный пакет, чтобы вам ничего не было видно.

Поэтому мы считаем, что чтобы доказать, что ДИТ не подделывал результаты выборов, имея при этом все возможности для этого, должен:

Опубликовать исходный код системы электронного голосования для независимого аудита.
Опубликовать ключ шифрования, которым шифруют транзакцию перед попаданием в блокчейн.
Опубликовать логи системы за время голосования и подсчета результатов.
Опубликовать алгоритм или таблицу связей подставного и реального номеров кандидатов.

Если ДИТ не хочет этого делать, то это говорит только об одном — невозможно исключить вариант непубличной корректировки итоговых результатов голосования, и все заявления о блокчейне и шифровании — лишь пиар-ход.

P. S. Я попытался дать выжимку информации, и некоторые нюансы остались за кадром, если у вас остались вопросы, то смело задавайте их в комментариях — я отвечу на все.

Обзор системы дистанционного электронного голосования ЦИК РФ

31 августа 2020 состоялся публичный тест системы дистанционного электронного голосования (далее ДЭГ) с применением технологии блокчейн, разрабатываемой по заказу ЦИК РФ.

Для знакомства с новой системой электронного голосования и понимания того, какую роль в ней играет технология блокчейн и какие еще компоненты используются, мы начинаем серию публикаций, посвященных основным техническим решениям, применяемым в системе. Начать предлагаем по порядку — с требований к системе и функциям участников процесса

Требования к системе

Основные требования, которые предъявляются к любой системе для голосования, в целом одинаковы и для традиционного очного голосования, и для дистанционного электронного голосования, и определены Федеральным законом от 12.06.2002 N 67-ФЗ (ред. от 31.07.2020) «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации».

Голосование на выборах и референдуме является тайным, исключающим возможность какого-либо контроля за волеизъявлением гражданина (ст.7).
Возможность голосования должна быть предоставлена только лицам, обладающим активным избирательным правом на этом голосовании.
Один избиратель – один голос, не допускается «двойное» голосование.
Процесс голосования должен быть открытым и гласным для избирателей и наблюдателей.
Должна обеспечиваться неизменность поданного голоса.
Должна отсутствовать возможность подсчитать промежуточные итоги голосования до его завершения.

Итак, у нас три участника: избиратель, избирательная комиссия и наблюдатель, между которыми определен порядок взаимодействия. Еще можно выделить четвертого участника – органы, осуществляющие регистрационный учет граждан на территории (прежде всего, органы МВД, а также другие органы исполнительной власти), поскольку активное избирательное право связано с гражданством и местом регистрации.

Все эти участники взаимодействуют друг с другом.

Протокол взаимодействия

Рассмотрим процесс голосования на традиционном участке, с урной и бумажными бюллетенями. В общем упрощенном виде он выглядит так: избиратель приходит на участок и предъявляет документ, удостоверяющий личность (паспорт). На участке работает участковая избирательная комиссия, член которой проверяет личность избирателя и наличие его в списке избирателей, который был составлен ранее. Если избиратель найден, член комиссии выдает избирателю бюллетень, а избиратель расписывается в получении бюллетеня. После этого избиратель отправляется в кабинку для голосования, заполняет бюллетень, и опускает его в урну. Чтобы все процедуры соблюдались строго по закону, за всем этим следят наблюдатели (представители кандидатов, общественных институтов наблюдения). После завершения голосования избирательная комиссия в присутствии наблюдателей производит подсчет голосов и устанавливает итоги голосования.

Необходимые для проведения голосования свойства в традиционной системе голосования обеспечиваются организационными мерами и установленным порядком взаимодействия участников: проверкой паспортов избирателей, личной росписью за бюллетени, использованием кабинок для голосования и опечатанных урн для бюллетеней, порядком подсчета голосов и т.д.

Для информационной системы, которой является система дистанционного электронного голосования, этот порядок взаимодействия называется протоколом. Поскольку все взаимодействие у нас становится цифровым, этот протокол может рассматриваться как алгоритм, который реализуют отдельные компоненты системы, и комплекс организационно-технических мероприятий, выполняемых пользователями.

Цифровое взаимодействие накладывает определенные требования к реализуемым алгоритмам. Давайте рассмотрим действия, выполняемые на традиционном участке, в терминах информационных систем и то, как это реализовано в рассматриваемой нами системе ДЭГ.

Сразу скажем – технология блокчейн не является здесь «серебряной пулей», которая решает все вопросы. Для создания подобной системы потребовалось разработать большое количество программных и аппаратных компонентов, отвечающих за разные задачи, и связать их единым процессом и протоколом. Но при этом все эти компоненты взаимодействуют с блокчейн-платформой.

Компоненты системы

С технической точки зрения система ДЭГ представляет из себя программно-технический комплекс (далее ПТК), объединяющий набор компонентов для обеспечения взаимодействия участников избирательного процесса в единой информационной среде.

Схема взаимодействия компонентов и участников системы ПТК ДЭГ приведена ниже на рисунке.

Процесс дистанционного голосования

Теперь подробно рассмотрим процесс дистанционного электронного голосования и его реализацию компонентами ПТК ДЭГ.

Согласно Порядку дистанционного электронного голосования, для включения в список участников дистанционного электронного голосования избирателю необходимо подать заявление на портале Госуслуг. При этом подать такое заявление могут только те пользователи, которые имеют подтвержденную учетную запись и успешно сопоставлены с регистром избирателей, участников референдума системы ГАС «Выборы». После получения заявления данные избирателя еще раз проходят проверку в ЦИК России и загружаются в компонент «Список избирателей»
ПТК ДЭГ. Процесс загрузки сопровождается записью уникальных идентификаторов в блокчейн. Доступ к просмотру списка имеют члены избирательной комиссии и наблюдатели с помощью специального АРМ, размещенного в помещении избирательной комиссии.

При визите избирателя на участок происходит его аутентификация (сопоставление с данными паспорта) и идентификация в списке избирателей, а также проверка того, что этот избиратель ранее еще не получал бюллетень. Здесь важный момент – невозможно установить, опустил ли избиратель полученный бюллетень в урну или нет, только факт того, что бюллетень уже выдавался ранее. В случае ПТК ДЭГ визит избирателя представляет собой обращение пользователя на Портал ДЭГ
– это сайт, расположенный по адресу vybory.gov.ru Как и на традиционном участке, на сайте размещены информационные материалы о проводимых избирательных кампаниях, сведения о кандидатах и другая информация. Для проведения идентификации и аутентификации используется ЕСИА Портала Госуслуг. Таким образом, сохраняется общая схема идентификации как при подаче заявления, так и при участии в голосовании.

После этого начинается процедура анонимизации – избирателю выдается бюллетень, который не содержит никаких идентификационных отметок: у него нет номера, он никак не связан с избирателем, которому он был выдан. Интересно рассмотреть вариант, когда участок оборудован комплексами электронного голосования – в этом случае анонимизация выполняется следующим образом: вместо бумажного бюллетеня избирателю предлагается выбрать из стопки любую карточку со штрих-кодом, с которой он подойдет к устройству для голосования. На карточке нет никаких данных об избирателе, только код, определяющий, какой бюллетень должен быть предоставлен устройством при предъявлении такой карточки. При полностью цифровом взаимодействии основная задача – реализовать такой алгоритм анонимизации, чтобы, с одной стороны, невозможно было установить никакие идентификационные данные пользователя, а с другой стороны – предоставить возможность голосования только тем пользователем, кто ранее был идентифицирован в списке. Для ее решения в ПТК ДЭГ применяется криптографический алгоритм, известный в профессиональной среде как «слепая электронная подпись». Мы подробно расскажем о нем в следующих публикациях, а также опубликуем исходный код, вы тоже можете собрать дополнительную информацию из публикаций в интернете по ключевым словам – «криптографические протоколы тайного голосования» или «слепая подпись»

После того как выбор сделан, бюллетень зашифровывается на устройстве пользователя с применением специальной схемы шифрования, отправляется и записывается в компонент «Распределенное хранение и подсчет голосов»
, построенный на базе блокчейн-платформы.

Одна из важнейших характеристик протокола – это невозможность узнать итоги голосования до его завершения. На традиционном участке это обеспечивается опечатыванием избирательной урны и контролем со стороны наблюдателей. В цифровом взаимодействии лучшим решением является шифрование выбора избирателя. Используемый алгоритм шифрования исключает возможность раскрытия результатов до завершения голосования. Для этого используется схема с двумя ключами: одним (открытым) ключом, который известен всем участникам, производится шифрование голоса. Расшифровать его этим же ключом нельзя, нужен второй (закрытый) ключ. Закрытый же ключ разделен между участниками избирательного процесса (членами избирательных комиссий, общественной палаты, операторами серверов подсчета, и так далее) таким образом, что каждая отдельная часть ключа бесполезна. Приступить к расшифровке можно только после того, как закрытый ключ будет собран. В рассматриваемой системе процедура разделения ключей включает в себя несколько этапов: разделение части ключа внутри системы, разделение ключа вне системы и формирование общего публичного ключа. Мы подробно покажем процесс шифрования и работы с криптографическими ключами в следующих публикациях.

После того как ключ собран и загружен, начинается подсчет итогов для их дальнейшей фиксации в блокчейне и последующего оглашения. Особенностью рассматриваемой системы является использование технологии гомоморфного шифрования. Мы подробно опишем этот алгоритм в следующих публикациях и расскажем о том, почему эта технология широко используется для создания систем голосования. А сейчас отметим ее основную особенность: записанные в систему учета зашифрованные бюллетени можно без расшифрования скомбинировать таким образом, что результатом расшифровки такого комбинированного шифротекста будет суммированное значение по каждому варианту выбора в бюллетенях. При этом в системе, конечно, реализованы математические доказательства корректности такого расчета, которые также записываются в систему учета и могут быть проверены наблюдателями.

Ниже приведена схема процесса голосования.